Resolución paso a paso

Física

Aragón · 2026 · Convocatoria extraordinaria

Examen de 4 bloques; en cada uno la pregunta «a» es obligatoria y hay que elegir entre las restantes. Se resuelven todas las que se pueden resolver sin figura. Constantes: $G=6{,}67\cdot10^{-11}$ N·m²/kg², $k=9\cdot10^{9}$ N·m²/C².

Bloque 1 · Campo gravitatorio

1a) Distancia Tierra–Luna (3.ª ley de Kepler). Para una órbita circular: $T^2=\dfrac{4\pi^2r^3}{GM_T}$, con $T=27{,}3\ \text{d}=2{,}359\cdot10^{6}$ s.

$$r=\sqrt[3]{\frac{GM_T\,T^2}{4\pi^2}}=\sqrt[3]{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}97\cdot10^{24}\cdot(2{,}359\cdot10^{6})^2}{4\pi^2}}\approx3{,}83\cdot10^{8}\ \text{m}$$

1b) Punto donde el campo es nulo. Allí los campos de la Tierra y la Luna se igualan en módulo:

$$\frac{GM_T}{x^2}=\frac{GM_L}{(r-x)^2}\;\Rightarrow\;\frac{x}{r-x}=\sqrt{\frac{M_T}{M_L}}\;\Rightarrow\;x=\frac{r\sqrt{M_T}}{\sqrt{M_T}+\sqrt{M_L}}\approx3{,}45\cdot10^{8}\ \text{m}$$

(a $r-x\approx3{,}82\cdot10^{7}$ m de la Luna). El potencial total en $P$ es la suma de los potenciales de ambos astros:

$$V=-\frac{GM_T}{x}-\frac{GM_L}{r-x}\approx-1{,}16\cdot10^{6}-1{,}28\cdot10^{5}\approx-1{,}28\cdot10^{6}\ \text{J/kg}$$

1c) Superficie lunar. Gravedad: $g_L=\dfrac{GM_L}{R_L^2}=\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot7{,}35\cdot10^{22}}{(1{,}74\cdot10^{6})^2}\approx1{,}62$ m/s².

$$P=m\,g_L=10\cdot1{,}62\approx16{,}2\ \text{N},\qquad v_{esc}=\sqrt{\frac{2GM_L}{R_L}}\approx2{,}37\cdot10^{3}\ \text{m/s}$$

Bloque 2 · Campo electromagnético

2a) Ley de Coulomb. Dos cargas puntuales $q_1$ y $q_2$ se atraen (signos opuestos) o repelen (iguales) con una fuerza dirigida según la recta que las une, proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:

$$F=k\,\frac{|q_1q_2|}{r^2}$$

2b) Campo en $C$. El enunciado depende de una figura (posiciones de $q_1=4$ nC y $q_2=-6$ nC y del punto $C$) que no está en el texto del PDF. El método es: calcular cada campo, $E_i=k\,\dfrac{|q_i|}{r_i^2}$, con dirección saliente de $q_1$ (positiva) y entrante hacia $q_2$ (negativa), y sumar los dos vectores por componentes: $\vec E=\vec E_1+\vec E_2$.

2c) Fuerza magnética. $B=5$ T entrando en el plano, $q=4$ nC con $v=220$ m/s hacia $+y$. Módulo:

$$F=qvB=4\cdot10^{-9}\cdot220\cdot5=4{,}4\cdot10^{-6}\ \text{N}$$

Dirección y sentido: $\vec F=q\,\vec v\times\vec B$ con $\vec v=v\,\hat\jmath$ y $\vec B=-B\,\hat k$ da $-qvB\,\hat\imath$: la fuerza es horizontal, hacia $-x$ en el instante inicial.

Trayectoria. La fuerza es siempre perpendicular a la velocidad, así que no cambia el módulo de $v$: movimiento circular uniforme en el plano $XY$, con radio $R=\dfrac{mv}{qB}$ (en el sentido que gira hacia $-x$ al inicio).

Bloque 3 · Vibraciones y ondas

3a) Ecuación de la onda. $A=0{,}03$ m, $f=5$ Hz, $v=50$ m/s. $\omega=2\pi f=10\pi$ rad/s y $k=\dfrac{\omega}{v}=\dfrac{\pi}{5}$ rad/m. Propagándose hacia $+x$ y fase inicial nula:

$$y(x,t)=0{,}03\,\operatorname{sen}\!\left(10\pi\,t-\frac{\pi}{5}\,x\right)\ \text{(SI)}$$

Ejemplos: transversal, una onda luminosa (o una ola en una cuerda); longitudinal, el sonido en el aire.

3b) Cuerda fija por ambos extremos (armónico fundamental). Cabe media longitud de onda: $L=\dfrac{\lambda}{2}=\dfrac{v}{2f}=\dfrac{50}{2\cdot5}=5$ m. El dibujo es un único «huso» con nodos en los extremos y un vientre en el centro.

3c) Espejo cóncavo. Normas DIN: $f=-25$ cm (cóncavo) y objeto real $s=-15$ cm:

$$\frac1{s'}=\frac1f-\frac1s=-\frac1{25}+\frac1{15}=\frac{2}{75}\;\Rightarrow\;s'=+37{,}5\ \text{cm}$$

La imagen se forma detrás del espejo (virtual). Aumento lateral: $A=-\dfrac{s'}{s}=-\dfrac{37{,}5}{-15}=+2{,}5$: imagen derecha y 2,5 veces mayor.

3d) Tubo con un extremo cerrado y otro abierto. Hay un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto, así que caben un número impar de cuartos de onda: $L=(2n-1)\dfrac{\lambda}{4}$.

Bloque 4 · Física moderna

4a) Fisión y fusión. La fisión es la rotura de un núcleo pesado (p. ej. uranio-235, al capturar un neutrón) en dos núcleos más ligeros liberando energía y neutrones. La fusión es la unión de núcleos ligeros (p. ej. deuterio y tritio en el Sol o en un reactor experimental) para formar uno más pesado. Diferencias: la fisión parte de núcleos pesados y se puede controlar a temperatura ambiente; la fusión necesita temperaturas de millones de grados, libera más energía por unidad de masa y genera menos residuos radiactivos.

4b) Constante de desintegración y tiempo. $T_{1/2}=6$ h, $A_0=8{,}0$ MBq:

$$\lambda=\frac{\ln2}{T_{1/2}}=\frac{0{,}693}{6\ \text{h}}\approx0{,}116\ \text{h}^{-1}=3{,}21\cdot10^{-5}\ \text{s}^{-1}$$

Una actividad $\tfrac14$ es $\left(\tfrac12\right)^2$: pasan dos periodos, es decir $t=12$ h.

4c) Tras 18 h. Son $\dfrac{18}{6}=3$ periodos, así que $A=\dfrac{8{,}0}{2^3}=1{,}0$ MBq y queda sin desintegrar la fracción $\dfrac{N}{N_0}=\dfrac18=0{,}125$ (12,5 %).