Resolución paso a paso
Física
Bloque 1 obligatorio; en los bloques 2, 3 y 4 se elige una opción. Se resuelven las dos opciones cuando el texto del PDF lo permite. Algunos exponentes y dos figuras (3-A y la gráfica de 3-B) no se leen en el PDF: en esos casos se explica el método sin inventar datos. Constantes: $G=6{,}67\cdot10^{-11}$ N·m²/kg², $M_L=7{,}35\cdot10^{22}$ kg, $M_T=5{,}97\cdot10^{24}$ kg, $R_L=1740$ km, $d_{T-L}=3{,}8\cdot10^{8}$ m.
Bloque 1 · Campo gravitatorio
a) Campo en el punto medio Tierra–Luna.
El punto está a $r=\dfrac{d}{2}=1{,}9\cdot10^{8}$ m de cada astro. Los dos campos apuntan en sentidos opuestos (cada uno hacia su astro), así que se restan:
$$g_T=\frac{GM_T}{r^2}=\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}97\cdot10^{24}}{(1{,}9\cdot10^{8})^2}=1{,}10\cdot10^{-2}\ \text{m/s}^2,\qquad g_L=\frac{GM_L}{r^2}=1{,}36\cdot10^{-4}\ \text{m/s}^2$$
$$g=g_T-g_L\approx1{,}09\cdot10^{-2}\ \text{m/s}^2\quad\text{dirigido hacia la Tierra}$$
b) Cambio de energía mecánica del módulo.
Solo actúa la Luna. Energía en la superficie: $E_s=-\dfrac{GM_Lm}{R_L}$. Energía en la órbita ($r=R_L+h=1{,}84\cdot10^{6}$ m): $E_o=-\dfrac{GM_Lm}{2r}$.
$$\Delta E=E_o-E_s=GM_Lm\left(\frac1{R_L}-\frac1{2r}\right)=m\,(1{,}485\cdot10^{6})\ \text{J}$$
Es decir, $1{,}49\cdot10^{6}$ J por cada kilogramo. La masa del módulo se lee en el PDF como $10^{\,?}$ kg (exponente ilegible); si fuese $m=10^{4}$ kg, resultaría $\Delta E\approx1{,}49\cdot10^{10}$ J. El signo es positivo: hay que aportar energía.
Bloque 2 · Opción 2-A
a) Teorema de Gauss.
El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es la carga encerrada dividida por $\varepsilon_0$:
$$\Phi=\oint\vec E\cdot d\vec S=\frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}$$
Para una esfera maciza con carga $Q$ uniforme, se toma como superficie gaussiana una esfera concéntrica de radio $r>R$. Por simetría, $\vec E$ es radial y tiene el mismo módulo en todos sus puntos, así que $E\cdot4\pi r^2=\dfrac{Q}{\varepsilon_0}$:
$$E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{r^2}=k\frac{Q}{r^2}$$
que es exactamente el campo de una carga puntual $Q$ situada en el centro.
b) Espira cuadrada.
Se interpreta $B(t)=3t^2+2$ (T). Superficie: $S=0{,}20^2=0{,}04$ m². Flujo (con $\vec B\parallel\vec S$): $\Phi=B\,S=0{,}04\,(3t^2+2)$. Ley de Faraday–Lenz:
$$\varepsilon=-\frac{d\Phi}{dt}=-0{,}04\cdot6t=-0{,}24\,t\ \text{V}$$
El módulo crece con el tiempo: $|\varepsilon|=0{,}24\,t$ V. Sentido: para $t>0$ el campo $+z$ aumenta; la corriente inducida crea un campo que se opone al aumento, es decir, hacia $-z$ dentro de la espira. Por la regla de la mano derecha eso corresponde a una corriente que gira en sentido horario vista desde el semieje $+z$.
Bloque 2 · Opción 2-B
Dos protones y un electrón en los vértices de un triángulo equilátero de $2$ nm de lado; $A$ es el punto medio entre los protones.
a) Potencial en $A$.
Cada protón está a $1$ nm de $A$; el electrón está en el vértice superior, a una distancia igual a la altura del triángulo, $\sqrt3$ nm $=1{,}732$ nm.
$$V_p=\frac{ke}{r}=\frac{9\cdot10^{9}\cdot1{,}6\cdot10^{-19}}{10^{-9}}=1{,}44\ \text{V (cada protón)},\qquad V_e=-\frac{ke}{1{,}732\cdot10^{-9}}=-0{,}83\ \text{V}$$
$$V_A=2\cdot1{,}44-0{,}83\approx2{,}05\ \text{V}$$
b) Trabajo al llevar el electrón del vértice superior hasta $A$.
El campo que actúa sobre el electrón lo crean los dos protones. Potencial de los protones en el vértice (a $2$ nm de cada uno): $V_{sup}=2\cdot\dfrac{ke}{2\cdot10^{-9}}=1{,}44$ V; en $A$: $V_A^{(p)}=2{,}88$ V.
$$W=q\,(V_{inicial}-V_{final})=(-1{,}6\cdot10^{-19})(1{,}44-2{,}88)=+2{,}3\cdot10^{-19}\ \text{J}\ (=1{,}44\ \text{eV})$$
El trabajo es positivo: el electrón es atraído por los protones y el campo lo lleva hacia ellos.
Bloque 3 · Opción 3-A (figura no disponible)
Los datos están en una gráfica de la velocidad de vibración $v(x)$ en $t=0$ que no figura en el texto del PDF. Con ella se resolvería así: de la gráfica se lee la longitud de onda $\lambda$ (distancia entre dos máximos consecutivos) y el valor máximo de la velocidad de vibración, $v_{max}=A\omega$ (con $A=0{,}10$ m), de donde $\omega=\dfrac{v_{max}}{A}$ y $f=\dfrac{\omega}{2\pi}$; la velocidad de propagación es $v=\lambda f$. La diferencia de fase entre dos puntos separados $\Delta x=2$ m es $\Delta\varphi=k\,\Delta x=\dfrac{2\pi}{\lambda}\Delta x$.
Bloque 3 · Opción 3-B
a) Luz y sonido.
El sonido es una onda mecánica: necesita un medio material porque lo que se propaga es la perturbación de las partículas del medio; en el vacío no hay partículas y no se propaga. Las magnitudes que oscilan son la presión (o densidad) y el desplazamiento de las partículas, paralelamente a la dirección de propagación (onda longitudinal). La luz es una onda electromagnética: lo que oscila son los campos eléctrico y magnético, que se generan mutuamente, así que no necesita medio y se propaga en el vacío. Ambos campos son perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación (onda transversal).
b) Lente delgada (gráfica no disponible).
La gráfica de $s'$ frente a $s$ no se lee en el PDF. Método: con la ecuación de las lentes delgadas, $\dfrac1{s'}-\dfrac1s=\dfrac1{f'}=P$; se toma un punto de la gráfica $(s,s')$ y se obtiene $P$ (en dioptrías, con las distancias en metros). Si $P>0$ ($f'>0$) la lente es convergente; si $P<0$, divergente.
Bloque 4 · Opción 4-A
Energía del fotón (con $c=3\cdot10^{8}$ m/s): $E=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{6{,}6\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{200\cdot10^{-9}}=9{,}9\cdot10^{-19}$ J $=6{,}19$ eV. Trabajo de extracción: $4{,}5$ eV $=7{,}2\cdot10^{-19}$ J.
a) Velocidad máxima.
Efecto fotoeléctrico: $E_c^{max}=E-W_0=9{,}9\cdot10^{-19}-7{,}2\cdot10^{-19}=2{,}7\cdot10^{-19}$ J.
$$v_{max}=\sqrt{\frac{2E_c^{max}}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot2{,}7\cdot10^{-19}}{9{,}1\cdot10^{-31}}}\approx7{,}7\cdot10^{5}\ \text{m/s}$$
b) Potencial de frenado.
$eV_0=E_c^{max}\Rightarrow V_0=\dfrac{2{,}7\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}\approx1{,}69\ \text{V}$.
Bloque 4 · Opción 4-B
a) Energía de enlace por nucleón del $^4$He.
Defecto de masa:
$$\Delta m=2(1{,}0073)+2(1{,}0087)-4{,}0015=0{,}0305\ \text{u}$$
$$E_b=0{,}0305\cdot931{,}5=28{,}4\ \text{MeV}\;\Rightarrow\;\frac{E_b}{A}=\frac{28{,}4}{4}\approx7{,}1\ \text{MeV/nucleón}$$
b) Partículas.
| Partícula | ¿Fermión o bosón? | Función |
|---|---|---|
| Electrón | Fermión (leptón) | Constituyente de la materia |
| Fotón | Bosón | Mediador de la interacción electromagnética |
| W | Bosón | Mediador de la interacción nuclear débil |
| Quark up | Fermión | Constituyente de la materia (protones y neutrones) |