Química

$$E^\circ_{pila}=E^\circ_{cátodo}-E^\circ_{ánodo}=0{,}80-(-0{,}13)=+0{,}93\ \text{V}$$

Es positivo: la pila funciona espontáneamente. Los electrones van del plomo a la plata por el circuito externo.

• Ánodo (plomo), oxidación: $\text{Pb}\to\text{Pb}^{2+}+2e^-$
• Cátodo (plata), reducción: $\text{Ag}^++e^-\to\text{Ag}$ (se multiplica por 2 para igualar electrones)

Reacción global: $\text{Pb}+2\,\text{Ag}^+\to\text{Pb}^{2+}+2\,\text{Ag}$.

Mantiene la neutralidad eléctrica: en el compartimento del plomo se acumulan cationes $\text{Pb}^{2+}$, así que hacia él migran los aniones $\text{NO}_3^-$ (hacia el ánodo); en el de la plata se consumen cationes $\text{Ag}^+$, así que hacia él migran los cationes $\text{K}^+$ (hacia el cátodo).

Sustancia	Tipo de enlace	$T_f$
Ne	Gas noble (fuerzas de dispersión muy débiles)	$-249$ °C
NH$_3$	Molecular con enlace de hidrógeno	$-78$ °C
Na	Metálico (enlace débil en los alcalinos)	$98$ °C
MgBr$_2$	Iónico (red cristalina, enlace fuerte)	$711$ °C

Solo el Na: es un metal y tiene electrones libres. MgBr$_2$ sólido no conduce (los iones están fijos en la red) y NH$_3$ y Ne no tienen cargas móviles.

• NH$_3$: el N (5 e$^-$ de valencia) forma 3 enlaces sencillos N–H y le queda 1 par de electrones no compartido.
• MgBr$_2$: compuesto iónico, $[\text{:}\ddot{\text{Br}}\text{:}]^-\ \text{Mg}^{2+}\ [\text{:}\ddot{\text{Br}}\text{:}]^-$: cada Br$^-$ tiene 4 pares no compartidos. Si se representa como la molécula $\text{Br–Mg–Br}$: el Mg forma 2 enlaces y no tiene pares libres, y cada Br tiene 3 pares no compartidos.

El Mg tiene 2 pares de electrones enlazantes y ninguno libre: 2 dominios electrónicos → hibridación sp y geometría lineal (180°).

Aumenta hacia arriba en un grupo y hacia la derecha en un periodo. El K (periodo 4, alcalino) es el que menos retiene sus electrones; Al y B son del mismo grupo y el B (periodo 2) retiene más: $\;\text{K}<\text{Al}<\text{B}$.

En un mismo periodo, un radio menor significa más carga nuclear efectiva y electrones más atraídos: mayor electronegatividad en el elemento Z (100 pm).

$$1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^2\,3d^{10}\,4p^6\,5s^1$$

Electrón diferenciador ($5s^1$): $n=5,\ l=0,\ m_l=0,\ m_s=+\tfrac12$ (o $-\tfrac12$).

$m_l=-1$ exige $l\ge1$: valen $l=1$ (orbitales 3p) y $l=2$ (3d). En cada caso hay un solo orbital con $m_l=-1$, que admite 2 electrones (spines opuestos): máximo 4 electrones, con $l=1$ y $l=2$.

$$\text{pH}=-\log(1{,}6\cdot10^{-4})=3{,}80$$

$$K_a=\frac{[\text{H}^+][\text{A}^-]}{[\text{HA}]}=\frac{(1{,}6\cdot10^{-4})^2}{0{,}6}=4{,}3\cdot10^{-8}$$

$$K_b=\frac{K_w}{K_a}=\frac{10^{-14}}{4{,}3\cdot10^{-8}}=2{,}3\cdot10^{-7}$$

$\alpha=\dfrac{[\text{H}^+]}{c_0}=\dfrac{1{,}6\cdot10^{-4}}{0{,}6}=2{,}7\cdot10^{-4}$ (un $0{,}027\ \%$).

$$x=[\text{OH}^-]=\sqrt{K_b\,c_0}=\sqrt{1{,}5\cdot10^{-11}\cdot0{,}35}=2{,}3\cdot10^{-6}\ \text{M}\;\Rightarrow\;\text{pOH}=5{,}64$$

• HBr: masa de disolución $=10\cdot1{,}49=14{,}9$ g; masa de HBr $=0{,}48\cdot14{,}9=7{,}15$ g; moles $=\dfrac{7{,}15}{81}=0{,}0883$ mol.
• HClO$_3$: $\text{pH}=1{,}1\Rightarrow[\text{H}^+]=10^{-1{,}1}=0{,}0794$ M; moles $=0{,}0794\cdot0{,}050=3{,}97\cdot10^{-3}$ mol.

$$[\text{H}_3\text{O}^+]=\frac{0{,}0883+0{,}00397}{0{,}010+0{,}050}=\frac{0{,}0923}{0{,}060}\approx1{,}54\ \text{M}$$

$$\text{C}_8\text{H}_{18}(g)+4\,\text{O}_2(g)\longrightarrow8\,\text{CO}(g)+9\,\text{H}_2(g)\qquad\Delta H=-151{,}6\ \text{kJ}$$

Entalpía de formación del octano, con $\Delta H_f^\circ(\text{CO})=-110{,}4$ kJ/mol y $\Delta H_f^\circ(\text{H}_2)=\Delta H_f^\circ(\text{O}_2)=0$:

$$-151{,}6=8(-110{,}4)-\Delta H_f^\circ(\text{C}_8\text{H}_{18})\;\Rightarrow\;\Delta H_f^\circ(\text{C}_8\text{H}_{18})=-883{,}2+151{,}6=-731{,}6\ \text{kJ/mol}$$

• Oxígeno consumido: $4\cdot90=\mathbf{360\ mol}$.
• Calor desprendido: $90\cdot151{,}6=\mathbf{1{,}36\cdot10^{4}\ kJ}$.
• Mezcla final (octano y $\text{O}_2$ se consumen del todo): $720$ mol de CO y $810$ mol de H$_2$; total $1530$ mol.

$$\%\text{CO}=\frac{720}{1530}\cdot100=47{,}1\ \%,\qquad\%\text{H}_2=\frac{810}{1530}\cdot100=52{,}9\ \%$$

$\text{Mg(OH)}_2(s)\rightleftharpoons\text{Mg}^{2+}(aq)+2\,\text{OH}^-(aq)$, con $K_{ps}=[\text{Mg}^{2+}][\text{OH}^-]^2$.

$$s=\sqrt[3]{\frac{10^{-11}}{4}}=1{,}36\cdot10^{-4}\ \text{mol/L}\;\Rightarrow\;1{,}36\cdot10^{-4}\cdot58{,}3=7{,}9\cdot10^{-3}\ \text{g}$$

(masa molar $\text{Mg(OH)}_2=24{,}3+2\cdot17=58{,}3$ g/mol). Hay que añadir unos 7,9 mg por litro.

$$[\text{Mg}^{2+}]=\frac{10^{-3}\cdot150}{400}=3{,}75\cdot10^{-4}\ \text{M},\qquad[\text{OH}^-]=\frac{10^{-4}\cdot250}{400}=6{,}25\cdot10^{-5}\ \text{M}$$

$$Q=[\text{Mg}^{2+}][\text{OH}^-]^2=3{,}75\cdot10^{-4}\,(6{,}25\cdot10^{-5})^2=1{,}5\cdot10^{-12}<K_{ps}=10^{-11}$$

$Q<K_{ps}$: la disolución no está saturada, no precipita.

$$K_c=K_p\,(RT)^{-\Delta n}=0{,}095\cdot(0{,}082\cdot686)^2=0{,}095\cdot3164\approx3{,}0\cdot10^{2}$$

Cociente de reacción con todas las concentraciones $0{,}05$ M:

$$Q_c=\frac{[\text{CH}_3\text{OH}]}{[\text{H}_2]^2[\text{CO}]}=\frac{0{,}05}{0{,}05^2\cdot0{,}05}=400$$

Como $Q_c>K_c$, no está en equilibrio: hay demasiado producto, y la reacción evolucionará hacia la izquierda (hacia los reactivos) hasta que $Q_c=K_c$.

1. Disminuir la temperatura: la reacción es exotérmica, y enfriar desplaza el equilibrio hacia los productos.
2. Aumentar la presión (reducir el volumen): hay 3 mol de gas en los reactivos y 1 mol en los productos, así que el equilibrio se desplaza hacia donde hay menos moles de gas, el metanol. (También valdría retirar el CH$_3$OH conforme se forma.)

La reacción es más lenta en el experimento A: tiene la mayor energía de activación ($2$ kJ/mol frente a $0{,}5$), y según la ecuación de Arrhenius $k=Ae^{-E_a/RT}$ una $E_a$ mayor da una constante de velocidad menor.

En el experimento B: un catalizador disminuye la energía de activación (abre un camino de reacción alternativo) sin modificar la entalpía de la reacción.

Disminuye: sin cambiar la temperatura, $k$ es constante, pero las concentraciones de los reactivos van disminuyendo al consumirse, y la velocidad depende de ellas ($v=k[\text{A}]^n\cdots$).

Sí: las unidades de $k$ dependen del orden global $n$, $[k]=(\text{mol/L})^{1-n}\,\text{s}^{-1}$. Que $k$ se dé en s$^{-1}$ indica que $n=1$ (reacción de primer orden).