Formularios y constantes
Resumen para repasar. En el examen se usan los datos y las constantes que da cada enunciado: ante cualquier diferencia, manda el examen. Si ves un error, avísanos.
Física
Constantes
| Constante | Símbolo | Valor |
|---|---|---|
| Constante de gravitación universal | $G$ | $6{,}674\cdot10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}$ |
| Aceleración de la gravedad (superficie terrestre) | $g$ | $9{,}81\ \mathrm{m\,s^{-2}}$ |
| Velocidad de la luz en el vacío | $c$ | $3{,}00\cdot10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ (exacta: $299\,792\,458$) |
| Constante de Coulomb | $K$ | $8{,}99\cdot10^{9}\ \mathrm{N\,m^2\,C^{-2}}$ ($\approx9\cdot10^9$) |
| Permitividad del vacío | $\varepsilon_0$ | $8{,}854\cdot10^{-12}\ \mathrm{C^2\,N^{-1}\,m^{-2}}$ |
| Permeabilidad del vacío | $\mu_0$ | $4\pi\cdot10^{-7}\ \mathrm{T\,m\,A^{-1}}$ |
| Carga elemental | $e$ | $1{,}602\cdot10^{-19}\ \mathrm{C}$ |
| Masa del electrón | $m_e$ | $9{,}109\cdot10^{-31}\ \mathrm{kg}$ |
| Masa del protón | $m_p$ | $1{,}673\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}$ |
| Masa del neutrón | $m_n$ | $1{,}675\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}$ |
| Constante de Planck | $h$ | $6{,}626\cdot10^{-34}\ \mathrm{J\,s}$ |
| Unidad de masa atómica | $u$ | $1{,}661\cdot10^{-27}\ \mathrm{kg}$ ($931{,}5\ \mathrm{MeV}/c^2$) |
| Electronvoltio | $\mathrm{eV}$ | $1{,}602\cdot10^{-19}\ \mathrm{J}$ |
| Constante de Rydberg | $R_H$ | $1{,}097\cdot10^{7}\ \mathrm{m^{-1}}$ |
| Masa de la Tierra / radio medio | $M_T$, $R_T$ | $5{,}97\cdot10^{24}\ \mathrm{kg}$ / $6{,}37\cdot10^{6}\ \mathrm{m}$ |
| Masa del Sol | $M_S$ | $1{,}99\cdot10^{30}\ \mathrm{kg}$ |
| Masa de la Luna / radio | $M_L$, $R_L$ | $7{,}35\cdot10^{22}\ \mathrm{kg}$ / $1{,}74\cdot10^{6}\ \mathrm{m}$ |
| Distancia Tierra–Luna / Tierra–Sol | $3{,}84\cdot10^{8}\ \mathrm{m}$ / $1{,}50\cdot10^{11}\ \mathrm{m}$ (1 UA) | |
| Umbral de audición | $I_0$ | $10^{-12}\ \mathrm{W\,m^{-2}}$ |
| Velocidad del sonido en el aire (20 °C) | $v_s$ | $343\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ |
Fórmulas
Campo gravitatorio
$$F=G\frac{Mm}{r^2}\qquad g=\frac{GM}{r^2}\qquad V=-\frac{GM}{r}\qquad E_p=-\frac{GMm}{r}$$
$$v_{orb}=\sqrt{\frac{GM}{r}}\qquad v_{esc}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}\qquad E=-\frac{GMm}{2r}\qquad T^2=\frac{4\pi^2}{GM}\,r^3$$
Campo eléctrico
$$F=K\frac{q_1q_2}{r^2}\qquad E=K\frac{q}{r^2}\qquad V=K\frac{q}{r}\qquad E_p=K\frac{q_1q_2}{r}\qquad W=-q\,\Delta V$$
Campo magnético e inducción
$$\vec F=q\,\vec v\times\vec B\qquad R=\frac{mv}{|q|B}\qquad B_{hilo}=\frac{\mu_0I}{2\pi d}\qquad B_{espira}=\frac{\mu_0I}{2R}\qquad B_{sol.}=\mu_0nI$$
$$\frac{F}{L}=\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi d}\qquad \Phi=BS\cos\theta\qquad \varepsilon=-\frac{d\Phi}{dt}$$
Movimiento armónico y ondas
$$x=A\sin(\omega t+\varphi_0)\qquad v=A\omega\cos(\omega t+\varphi_0)\qquad a=-\omega^2x$$
$$E=\tfrac12kA^2\qquad \omega=\sqrt{k/m}\qquad T_{péndulo}=2\pi\sqrt{L/g}$$
$$y=A\sin(\omega t-kx+\varphi_0)\qquad v=\lambda f\qquad \omega=2\pi f\qquad k=\frac{2\pi}{\lambda}$$
$$I=\frac{P}{4\pi r^2}\qquad \beta=10\log\frac{I}{I_0}$$
Óptica
$$n=\frac cv\qquad n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2\qquad \sin\theta_L=\frac{n_2}{n_1}$$
$$\text{Lente delgada: }\frac1{s'}-\frac1s=\frac1{f'}\qquad A=\frac{y'}{y}=\frac{s'}{s}\qquad \text{Espejo: }\frac1s+\frac1{s'}=\frac1f=\frac2R$$
Física moderna
$$E=hf\qquad hf=W_0+E_c\qquad \lambda=\frac{h}{mv}\qquad \Delta x\,\Delta p\ge\frac{h}{4\pi}$$
$$E=mc^2\qquad N=N_0e^{-\lambda t}\qquad T_{1/2}=\frac{\ln2}{\lambda}\qquad A=\lambda N\qquad E_{enlace}=\Delta m\,c^2$$
Química
Constantes
| Constante | Valor |
|---|---|
| Constante de los gases $R$ | $0{,}082\ \mathrm{atm\,L\,mol^{-1}\,K^{-1}}=8{,}31\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}$ |
| Número de Avogadro $N_A$ | $6{,}022\cdot10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$ |
| Constante de Faraday $F$ | $96\,485\ \mathrm{C\,mol^{-1}}$ |
| Producto iónico del agua (25 °C) | $K_w=1{,}0\cdot10^{-14}$ |
| Presión | $1\ \mathrm{atm}=101\,325\ \mathrm{Pa}=760\ \mathrm{mmHg}$ |
| Volumen molar (c. n.: 0 °C, 1 atm) | $22{,}4\ \mathrm{L\,mol^{-1}}$ |
| Calor específico del agua | $4{,}18\ \mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}}$ |
Masas atómicas (g/mol)
| H | He | Li | C | N | O | F | Na | Mg | Al | Si | P |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1,008 | 4,003 | 6,94 | 12,011 | 14,007 | 15,999 | 18,998 | 22,990 | 24,305 | 26,982 | 28,085 | 30,974 |
| S | Cl | K | Ca | Mn | Fe | Cu | Zn | Br | Ag | I | Pb |
| 32,06 | 35,45 | 39,098 | 40,078 | 54,938 | 55,845 | 63,546 | 65,38 | 79,904 | 107,87 | 126,90 | 207,2 |
Fórmulas
Gases y disoluciones
$$PV=nRT\qquad n=\frac mM\qquad M=\frac{dRT}{P}\qquad P_i=x_iP_T\qquad x_i=\frac{n_i}{n_T}$$
$$\text{Molaridad}=\frac{n_{soluto}}{V_{disolución}\,(\mathrm L)}\qquad \text{molalidad}=\frac{n_{soluto}}{m_{disolvente}\,(\mathrm{kg})}$$
Termoquímica y cinética
$$\Delta H^\circ_r=\sum\Delta H^\circ_f(\text{productos})-\sum\Delta H^\circ_f(\text{reactivos})\qquad \Delta G=\Delta H-T\Delta S$$
$$v=k[A]^m[B]^n\qquad k=A\,e^{-E_a/RT}\qquad Q=m\,c\,\Delta T$$
Equilibrio y ácido-base
$$K_p=K_c(RT)^{\Delta n}\qquad Q_c\ \text{vs}\ K_c\qquad \alpha=\frac{n_{disociados}}{n_{iniciales}}$$
$$\mathrm{pH}=-\log[\mathrm H_3\mathrm O^+]\qquad \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14\qquad K_aK_b=K_w$$
$$K_a=\frac{[\mathrm A^-][\mathrm H_3\mathrm O^+]}{[\mathrm{HA}]}\qquad \mathrm{pH}=\mathrm pK_a+\log\frac{[\mathrm A^-]}{[\mathrm{HA}]}$$
Electroquímica
$$E^\circ_{pila}=E^\circ_{cátodo}-E^\circ_{ánodo}\qquad \Delta G^\circ=-nFE^\circ\qquad m=\frac{M\,I\,t}{n\,F}$$
Matemáticas
Derivadas
$$(x^n)'=nx^{n-1}\quad (e^x)'=e^x\quad (a^x)'=a^x\ln a\quad (\ln x)'=\frac1x\quad (\log_ax)'=\frac1{x\ln a}$$
$$(\sin x)'=\cos x\quad (\cos x)'=-\sin x\quad (\tan x)'=\frac1{\cos^2x}=1+\tan^2x$$
$$(\arcsin x)'=\frac1{\sqrt{1-x^2}}\quad (\arccos x)'=-\frac1{\sqrt{1-x^2}}\quad (\arctan x)'=\frac1{1+x^2}$$
$$(f\cdot g)'=f'g+fg'\qquad \left(\frac fg\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}\qquad (f\circ g)'(x)=f'(g(x))\,g'(x)$$
Integrales
$$\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\ (n\ne-1)\qquad \int\frac{dx}{x}=\ln|x|+C\qquad \int e^x\,dx=e^x+C\qquad \int a^x\,dx=\frac{a^x}{\ln a}+C$$
$$\int\sin x\,dx=-\cos x+C\qquad \int\cos x\,dx=\sin x+C\qquad \int\frac{dx}{\cos^2x}=\tan x+C$$
$$\int\frac{dx}{1+x^2}=\arctan x+C\qquad \int\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=\arcsin x+C$$
$$\int u\,dv=uv-\int v\,du\qquad \int_a^bf(x)\,dx=F(b)-F(a)\ \text{(regla de Barrow)}$$
Logaritmos
$$\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay\quad \log_a\frac xy=\log_ax-\log_ay\quad \log_ax^k=k\log_ax\quad \log_ax=\frac{\ln x}{\ln a}$$
Trigonometría
$$\sin^2x+\cos^2x=1\qquad \tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$$
$$\sin(a\pm b)=\sin a\cos b\pm\cos a\sin b\qquad \cos(a\pm b)=\cos a\cos b\mp\sin a\sin b$$
$$\sin2x=2\sin x\cos x\qquad \cos2x=\cos^2x-\sin^2x\qquad \tan(a\pm b)=\frac{\tan a\pm\tan b}{1\mp\tan a\tan b}$$
| 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | |
|---|---|---|---|---|---|
| sen | $0$ | $\frac12$ | $\frac{\sqrt2}2$ | $\frac{\sqrt3}2$ | $1$ |
| cos | $1$ | $\frac{\sqrt3}2$ | $\frac{\sqrt2}2$ | $\frac12$ | $0$ |
| tg | $0$ | $\frac{\sqrt3}3$ | $1$ | $\sqrt3$ | — |
Geometría en el espacio
$$\vec u\cdot\vec v=|\vec u||\vec v|\cos\theta\qquad |\vec u\times\vec v|=|\vec u||\vec v|\sin\theta\ (\text{área del paralelogramo})$$
$$V_{paralelepípedo}=|[\vec u,\vec v,\vec w]|\qquad d(P,\pi)=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$$
$$d(P,r)=\frac{|\overrightarrow{AP}\times\vec v|}{|\vec v|}\qquad d(r,s)=\frac{|[\overrightarrow{AB},\vec u,\vec v]|}{|\vec u\times\vec v|}$$
Probabilidad y estadística
$$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\qquad P(A_i|B)=\frac{P(B|A_i)P(A_i)}{\sum_jP(B|A_j)P(A_j)}$$
$$P(X=k)=\binom nk p^k(1-p)^{n-k}\qquad \mu=np\qquad \sigma=\sqrt{np(1-p)}\qquad Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$$
$$\bar x\pm z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt n}\qquad E=z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt n}\qquad n=\left(\frac{z_{\alpha/2}\,\sigma}{E}\right)^2\qquad \hat p\pm z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}}$$
Valores críticos $z_{\alpha/2}$: 90 % → $1{,}645$ · 95 % → $1{,}96$ · 99 % → $2{,}576$.
Biología: código genético
Codones del ARN mensajero (5'→3') y el aminoácido que codifican. AUG es el codón de inicio (Met); UAA, UAG y UGA son codones de parada.
| Aminoácido | Codones | Aminoácido | Codones |
|---|---|---|---|
| Fenilalanina (Phe) | UUU, UUC | Tirosina (Tyr) | UAU, UAC |
| Leucina (Leu) | UUA, UUG, CUU, CUC, CUA, CUG | Histidina (His) | CAU, CAC |
| Isoleucina (Ile) | AUU, AUC, AUA | Glutamina (Gln) | CAA, CAG |
| Metionina (Met) · inicio | AUG | Asparagina (Asn) | AAU, AAC |
| Valina (Val) | GUU, GUC, GUA, GUG | Lisina (Lys) | AAA, AAG |
| Serina (Ser) | UCU, UCC, UCA, UCG, AGU, AGC | Ácido aspártico (Asp) | GAU, GAC |
| Prolina (Pro) | CCU, CCC, CCA, CCG | Ácido glutámico (Glu) | GAA, GAG |
| Treonina (Thr) | ACU, ACC, ACA, ACG | Cisteína (Cys) | UGU, UGC |
| Alanina (Ala) | GCU, GCC, GCA, GCG | Triptófano (Trp) | UGG |
| Arginina (Arg) | CGU, CGC, CGA, CGG, AGA, AGG | Glicina (Gly) | GGU, GGC, GGA, GGG |
| Parada | UAA, UAG, UGA |